员工请病假后，单位不能随意解除劳动合同。根据《劳动法》和《劳动合同法》的相关规定，员工享有 3个月到24个月的医疗期。在医疗期内，用人单位不得解除劳动合同。医疗期满后，如果员工仍不能从事原工作，也不能从事用人单位另行安排的工作，单位可以解除劳动合同，但需提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资作为补偿。
因此，单位在员工请病假多久后开除，主要 取决于医疗期的长短。医疗期结束后，单位可以根据员工的实际情况和法律规定，决定是否解除劳动合同。如果员工在医疗期内，单位通常是不能解除劳动合同的。
